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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省2024届高三下学期2月大联考数学试题

在无穷数列 $\text{[math]}$ 中，令 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 对前 $\text{[math]}$ 项之积是封闭的．

（1）、试判断：任意一个无穷等差数列 $\text{[math]}$ 对前 $\text{[math]}$ 项之积是否是封闭的？

（2）、设 $\text{[math]}$ 是无穷等比数列，其首项 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 对前 $\text{[math]}$ 项之积是封闭的，求出 $\text{[math]}$ 的两个值；

（3）、证明：对任意的无穷等比数列 $\text{[math]}$ ，总存在两个无穷数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 对前 $\text{[math]}$ 项之积都是封闭的．

举一反三

等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

删去正整数数列 $\text{[math]}$ 中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个数列的第2018项是（）

设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ 为其前n项和，若 $\text{[math]}$ ，a₄＋a₅＋a₆＝6，则S₁₂等于（）

已知公差为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列

已知 $\text{[math]}$ 为有穷正整数数列，且 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 可表数，称集合 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 可表集．

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