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江苏省淮安市、宿迁市2017-2018学年高三上学期数学期中考试试卷
设n≥3,n∈N
*
, 在集合{1,2,…,n}的所有元素个数为2的子集中,把每个子集的较大元素相加,和记为a,较小元素之和记为b.
(1)、
当n=3时,求a,b的值;
(2)、
求证:对任意的n≥3,n∈N
*
,
为定值.
举一反三
设数列{a
n
}:1,﹣2,﹣2,3,3,3,﹣4,﹣4,﹣4,﹣4,…,
,…,即当
<n≤
(k∈N
*
)时,
.记S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
(n∈N
∗
).对于l∈N
∗
, 定义集合P
l
=﹛n|S
n
为a
n
的整数倍,n∈N
∗
, 且1≤n≤l}
用数学归纳法证明1+a+a
2
+…+a
n
+
1
=
(a≠1,n∈N
*
),在验证n=1成立时,左边的项是( )
从k
2
+1(k∈N)开始,连续2k+1个自然数的和等于( )
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
, 且满足a
1
=
,2S
n
﹣S
n
S
n
﹣
1
=1(n≥2).
设复平面上点Z
1
, Z
2
, …,Z
n
, …分别对应复数z
1
, z
2
, …,z
n
, …;
已知数列{a
n
}和{b
n
}满足,a
1
=2,b
1
=1,且对任意正整数n恒满足2a
n+1
=4a
n
+2b
n
+1,2b
n+1
=2a
n
+4b
n
﹣1.
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