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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

（3）、已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 内的一个动点，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长度的最小值．

举一反三

设 $\text{[math]}$ 是两条直线， $\text{[math]}$ 是两个平面，则 $\text{[math]}$ 的一个充分条件是（）

已知正方体AC₁的棱长为a，过B₁作B₁E⊥BD₁于点E，过点E作EF⊥BD于F．

（1）证明EF∥平面ABB₁A₁；

（2）求A，E两点之间的距离．

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．

（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；

（Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD；

（Ⅲ）求三棱锥C﹣BEP的体积．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB的中点．

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=2BC，E，F，E₁分别是棱AA₁ ， BB₁ ， A₁B₁的中点．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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