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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年天津市和平区高考数学一模试卷（理科）

设函数f（x）= $\text{[math]}$ x²+alnx（a＜0）．

（1）、若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ，求实数a的值；

（2）、求f（x）的单调区间；

（3）、设g（x）=x²﹣（1﹣a）x，当a≤﹣1时，讨论f（x）与g（x）图象交点的个数．

举一反三

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ≠0)的单调增区间为 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 恰有4个不同的实根，则实数a的值为（）

已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0．

（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上有极大值0，求a的值；（提示：当且仅当x=1时，lnx=x﹣1）；

（Ⅱ）令F（x）=f（x）+a（x﹣1）+ $\text{[math]}$ （0＜x≤3），其图象上任意一点P（x₀ ， y₀）处切线的斜率k≤ $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）讨论并求出函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值．

已知函数f（x）=ae^x（a≠0），g（x）=x²

（Ⅰ）若曲线c₁：y=f（x）与曲线c₂：y=g（x）存在公切线，求a最大值．

（Ⅱ）当a=1时，F（x）=f（x）﹣bg（x）﹣cx﹣1，且F（2）=0，若F（x）在（0，2）内有零点，求实数b的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ （不同于原点）的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点.

函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 相切，则a等于（）

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