已知函数f（x）=ex+ax2﹣bx﹣1（a，b∈R，e为自然对数的底数）．（I）设f（x）的导函数为g（x），求g（x）在区间[0，l]上的最小值；（II）若f（1）=0，且函数f（x）在区间（0，1）内有零点，证明：﹣1＜a＜2﹣e．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省临沂市高考数学三模试卷（理科）

已知函数f（x）=e^x+ax²﹣bx﹣1（a，b∈R，e为自然对数的底数）．

（I）设f（x）的导函数为g（x），求g（x）在区间[0，l]上的最小值；

（II）若f（1）=0，且函数f（x）在区间（0，1）内有零点，证明：﹣1＜a＜2﹣e．

举一反三

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）若g（x）+f（x）=﹣6x²+（3c+9）x，命题p：∃x₁ ， x₂∈[﹣1，1]，|g（x₁）﹣g（x₂）|＞1为假命题，求实数c的取值范围；

（Ⅲ）若h（x）+f（x）=x³﹣7x²+9x+clnx（c是与x无关的负数），判断函数h（x）有几个不同的零点，并说明理由．

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