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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）设平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

（1）证明：PA∥平面EDB；

（2）证明：PB⊥平面EFD．

已知正方体AC₁的棱长为a，过B₁作B₁E⊥BD₁于点E，过点E作EF⊥BD于F．

（1）证明EF∥平面ABB₁A₁；

（2）求A，E两点之间的距离．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2 $\text{[math]}$ ，PA⊥PD，Q为PD的中点．

（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；

（Ⅱ）若平面PAD⊥底面ABCD，求直线PD与平面AQC所成角的正弦值．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，AC=BC，点D是AB的中点．

如图，E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC，CD，DA的中点，则此四面体中与过点E，F，G的截面平行的棱是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

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