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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省鹤岗市第一中学2016-2017学年高一下学期理数期末考试试卷

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，AC=BC，点D是AB的中点．

（1）、求证：BC₁∥平面CA₁D；

（2）、求证：平面CA₁D⊥平面AA₁B₁B；

举一反三

如图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有{#blank#}1{#/blank#} ．（填上所有正确命题的序号）

①AC⊥BD

②AC=BD

③AC∥截面PQMN

④异面直线PM与BD所成的角为45°．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B₁B上，且B₁D⊥A₁F，A₁C₁⊥A₁B₁ ．求证：

如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=4，在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，EC⊥平面ABCD．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面 $\text{[math]}$ ABCD平面， E为PD中点， AD=2.

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面PCD；

（Ⅱ）若二面角 $\text{[math]}$ 的平面角大小 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，在圆锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是其底面圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在底面圆周上运动（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

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