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题型：多选题题类：难易度：困难

四川省新高考联盟2024-2025学年高三上学期12月模拟考试数学试题

已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为原点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为史留斯蚌线，记为曲线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的渐近线，如图所示．设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，则（）

A、 $\text{[math]}$ B、存在异于原点 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点仍在 $\text{[math]}$ 上 C、若 $\text{[math]}$ 在第二象限，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D、若 $\text{[math]}$ 在第一象限，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率大于 $\text{[math]}$

举一反三

已知函数f（x）=ax²﹣（2a﹣1）x﹣lnx．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到焦点F的距离为4．

设 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

在正方体 $\text{[math]}$ 的侧面 $\text{[math]}$ 内有一动点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则动点 $\text{[math]}$ 所在的曲线的形状为（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，渐近线方程为： $\text{[math]}$ ，双曲线左，右两个顶点分别为 $\text{[math]}$ ．

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