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题型：多选题题类：难易度：困难

四川省新高考联盟2024-2025学年高三上学期12月模拟考试数学试题

已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为原点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为史留斯蚌线，记为曲线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的渐近线，如图所示．设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，则（）

A、 $\text{[math]}$ B、存在异于原点 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点仍在 $\text{[math]}$ 上 C、若 $\text{[math]}$ 在第二象限，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D、若 $\text{[math]}$ 在第一象限，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率大于 $\text{[math]}$

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ，

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间，并判断是否有极值；

（Ⅱ）若对任意的x＞1，恒有ln（x﹣1）+k+1≤kx成立，求k的取值范围；

（Ⅲ）证明： $\text{[math]}$ （n∈N₊ ， n≥2）．

已知中心在坐标原点O，焦点在y轴上的椭圆C的右顶点和上顶点分别为A、B，若△AOB的面积为 $\text{[math]}$ ．且直线AB经过点P（﹣2，3 $\text{[math]}$ ）

函数f（x）= $\text{[math]}$ +cosx，x∈[0， $\text{[math]}$ ]的最大值是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.

设直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图像分别交于点 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 达到最小时 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知抛物线Γ的准线方程为 $\text{[math]}$ .焦点为 $\text{[math]}$ .

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