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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高二上学期期末数学试题

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，渐近线方程为： $\text{[math]}$ ，双曲线左，右两个顶点分别为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点．设 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程．

举一反三

已知F₁ ， F₂是双曲线的两个焦点，PQ是经过F₁且垂直于实轴的弦，若△PQF₂是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）

在平面直角坐标系xOy中，设双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的焦距为2c（c＞0），当a，b任意变化时， $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切：

（i）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（ii）若直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知双曲线 $\text{[math]}$ ，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，双曲线的实轴长为 $\text{[math]}$ ，焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，动点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为常数，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹称为 $\text{[math]}$ 曲线.

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