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题型：解答题题类：难易度：普通

上海市杨思高级中学2024-2025学年高二上学期12月阶段质量检测数学试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

（2）、在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点M，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由；

（3）、在平面 $\text{[math]}$ 内是否存在点H，满足 $\text{[math]}$ ，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点H的轨迹图形形状.

举一反三

若圆锥的侧面积为20π，且母线与底面所成的角为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的体积为{#blank#}1{#/blank#}

轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的（）倍．

半径为 $\text{[math]}$ 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）.

已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）

一个棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体中有一个实心圆柱体，圆柱的上、下底面在正方体的上、下底面上，侧面与正方体的侧面相切，则在正方体与圆柱的空隙中能够放置的最大球的半径为{#blank#}1{#/blank#}．

若正四棱锥的高为8，且所有顶点都在半径为5的球面上，则该正四棱锥的侧面积为（）

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