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题型：解答题题类：难易度：困难

吉林省八校2024-2025学年高二上学期10月期中考试数学试题

古希腊数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ ；

（3）、若曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，证明：点 $\text{[math]}$ 在定直线上．

举一反三

已知圆C：x²+（y﹣1）²=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0，且直线l与圆C交于A、B两点．

在直角坐标系xOy中，长为 $\text{[math]}$ +1的线段的两端点C，D分别在x轴、y轴上滑动， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．记点P的轨迹为曲线E．

直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有两个不同交点的充要条件是（）

已知圆M的方程为 $\text{[math]}$ ，直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA ， PB ，切点为A ， B ．

点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则（）

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