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题型：解答题题类：难易度：困难

上海师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为开区间 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像只有唯一的公共点，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”，切线 $\text{[math]}$ 为一条“ $\text{[math]}$ 切线”．

（1）、判断 $\text{[math]}$ 是否是函数 $\text{[math]}$ 的一条“ $\text{[math]}$ 切线”，并说明理由；

（2）、设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 存在无穷多条“ $\text{[math]}$ 切线”；

（3）、设 $\text{[math]}$ ，求证：对任意实数 $\text{[math]}$ 和正数 $\text{[math]}$ 都是“ $\text{[math]}$ 函数”

举一反三

$\text{[math]}$ 解所在区间为（）

设函数f（x）=﹣ $\text{[math]}$ x³+x²+（m²﹣1）x，（x∈R），其中m＞0．

设 $\text{[math]}$ 为实数，函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是偶函数，则曲线： $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）

设函数f(x)＝ $\text{[math]}$ x³－ $\text{[math]}$ x²＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.

已知函数 $\text{[math]}$ .

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