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题型：解答题题类：难易度：困难

上海师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为开区间 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像只有唯一的公共点，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”，切线 $\text{[math]}$ 为一条“ $\text{[math]}$ 切线”．

（1）、判断 $\text{[math]}$ 是否是函数 $\text{[math]}$ 的一条“ $\text{[math]}$ 切线”，并说明理由；

（2）、设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 存在无穷多条“ $\text{[math]}$ 切线”；

（3）、设 $\text{[math]}$ ，求证：对任意实数 $\text{[math]}$ 和正数 $\text{[math]}$ 都是“ $\text{[math]}$ 函数”

举一反三

已知函数f（x）=e^x﹣e^﹣^x﹣2x．

函数f（x）=﹣ $\text{[math]}$ x﹣cosx在[0， $\text{[math]}$ ]上的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=xe^2x﹣lnx﹣ax．

已知函数函数 $\text{[math]}$ ，其中a＞0，若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰好有两个零点，则实数a的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

已知函数f(x)＝ax³－3ax，g(x)＝bx²＋clnx，且g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为2y－1＝0.

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