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题型：解答题题类：难易度：普通

上海市长征中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

已知圆锥的顶点为 $\text{[math]}$ ，底面圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为2．

（1）、若圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ，求圆锥的体积；

（2）、设 $\text{[math]}$ 是底面半径，且 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，如图．求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小．

举一反三

如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，梯形绕着直线 $\text{[math]}$ 旋转一周.

（1）求所形成的封闭几何体的表面积；

（2）求所形成的封闭几何体的体积.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

“牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”，他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值．南北朝时期祖暅提出理论：“缘幂势既同，则积不容异”，即“在等高处的截面面积总是相等的几何体，它们的体积也相等”，并算出了“牟合方盖”和球的体积．其大体思想可用如图表示，其中图1为棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一，图2为棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体的八分之一，图3是以底面边长为 $\text{[math]}$ 的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的四棱锥，则根据祖暅原理，下列结论正确的是：（）

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列结论正确的是（）

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

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