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题型：解答题题类：难易度：容易

广东省珠海市广东实验中学金湾学校2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

举一反三

a和b是两条异面直线，下列结论正确的个数是( )
(1) 过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b都平行.
(2) 过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都相交.
(3) 过a可以并且只可以作一个平面与b平行.
(4) 过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都垂直.

在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A₁C₁

与B₁D₁交点，已知AA₁=AB=1，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求证：A₁C₁⊥平面B₁BDD₁；

（Ⅱ）求证：AO∥平面BC₁D；

（Ⅲ）设点M在△BC₁D内（含边界），且OM⊥B₁D₁ ，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是AA₁的中点，求证：

（Ⅰ）A₁C∥平面BDE；

（Ⅱ）平面A₁AC⊥平面BDE．

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分别是AD₁、BD和B₁C的中点，

求证：

如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

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