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题型：多选题题类：难易度：困难

湖南省长沙市望城区第二中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列结论正确的是（）

A、直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B、三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C、异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是 $\text{[math]}$ D、直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值为 $\text{[math]}$

举一反三

已知二面角 $\text{[math]}$ 的大小为50度，P为空间中任意一点，则过点P且与平面 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角都是30度的直线的条数为（）

如图：正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是CD、CC₁的中点，则异面直线A₁M与DN所成的角的大小是{#blank#}1{#/blank#}．

三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，且所有棱长均相等，M为A₁C₁的中点，则直线CM和直线A₁B所成角的余弦值为（）

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，BA=BC=5，AC=8，D为线段AC的中点．

（Ⅰ）求证：BD⊥A₁D；

（Ⅱ）若直线A₁D与平面BC₁D所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求AA₁的长．

如图所示，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

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