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题型：多选题题类：难易度：困难

湖南省长沙市望城区第二中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列结论正确的是（）

A、直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B、三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C、异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是 $\text{[math]}$ D、直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值为 $\text{[math]}$

举一反三

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为CD和A₁D₁的中点，那么异面直线AM与BN 所成的角是（）

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，四边形ACFE是矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD，点M在线段EF上．

（I）求证：BC⊥平面ACFE；

（II）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．

设四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥平面ABCD，PA=AB，E为PD中点．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA₁=AC=2，BC=1，E，F分别为A₁C₁ ， BC的中点．

（I）求证：平面ABE⊥平面B₁BCC₁

（II）求证：C₁F∥平面ABE

（III）求直线CE和平面ABE所成角的正弦．

如图， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面和圆 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，已知多面体ABC-A₁B₁C₁ ， A₁A，B₁B，C₁C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A₁A=4，C₁C=1，AB=BC=B₁B=2．

（Ⅰ）证明：AB₁⊥平面A₁B₁C₁；

（Ⅱ）求直线AC₁与平面ABB₁所成的角的正弦值．

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