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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省天天向上联盟2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过坐标原点 $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ 分别与椭圆C交于 $\text{[math]}$ 四点，且直线 $\text{[math]}$ 斜率之积为 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 的面积为定值.

举一反三

过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于 $\text{[math]}$ 四点，则四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值与最小值之差为（）

在△ABC中，A点的坐标为（0，3），BC边的长为2，且BC在x轴上的区间[﹣3，3]上滑动．

已知圆C的方程为x²+y²=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点和上顶点．

已知M（ $\text{[math]}$ ，0），N（2，0），曲线C上的任意一点P满足： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）设曲线C与x轴的交点分别为A、B，过N的任意直线（直线与x轴不重合）与曲线C交于R、Q两点，直线AR与BQ交于点S．问：点S是否在同一直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，请说明理由．

已知过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，顶点为B.已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点）.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设经过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆在 $\text{[math]}$ 轴上方的交点为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 同时与 $\text{[math]}$ 轴和直线 $\text{[math]}$ 相切，圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求椭圆的方程.

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