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题型：多选题题类：难易度：普通

广东省广州市华侨中学等三校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .则下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ B、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C、若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值 $\text{[math]}$ D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ （a为常数，且 $\text{[math]}$ ），对于定义域内的任意两个实数x₁、x₂ ，恒有 $\text{[math]}$ 成立，则正整数a可以取的值有( )

已知定义在R上的函数f（x）满足：

①对任意的实数x，y，有f（x+y+1）=f（x﹣y+1）﹣f（x）f（y）；

②f（1）=2；

③f（x）在[0，1]上为增函数．

（Ⅰ）求f（0）及f（﹣1）的值；

（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；

（Ⅲ）（说明：请在（ⅰ）、（ⅱ）问中选择一问解答即可．）

（ⅰ）设a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长，求证：f（a），f（b），f（c）也是某个三角形三边的长；

（ⅱ）解不等式f（x）＞1．

已知函数f（x）定义域为[﹣1，1]，若对于任意的x，y∈[﹣1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．

若函数e^xf（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

下列函数中，既是偶函数又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

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