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题型：多选题题类：难易度：困难

广东省深圳市人大附中深圳学校2025届高三上学期10月检测数学试题

抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 焦点为F，且过点 $\text{[math]}$ ，斜率互为相反数的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于另一点C和D，则下列说法正确的有（）

A、直线 $\text{[math]}$ 过定点 B、 $\text{[math]}$ 在C，D两点处的切线斜率和为 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ 上存在无穷多个点到点F和直线 $\text{[math]}$ 的距离和为6 D、当C，D都在A点左侧时， $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$

举一反三

过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）

已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），f'（x）是f（x）的导函数，若f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在区间[α， $\text{[math]}$ +α）上没有最小值，则ω取值范围是（）

若关于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集为A，且（2，+∞）⊆A，则整数k的最大值是（）

设函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.

已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，证明：对一切的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立；

（Ⅲ）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有最小值，记 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

求：

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