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题型：多选题题类：难易度：困难

专题32 数列的概念与简单表示法-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

给定数列 $\text{[math]}$ ，定义差分运算： $\text{[math]}$ .若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A、存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立 B、存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立 C、对任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D、对任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

举一反三

对一切正整数n，不等式an+2a＜n+1恒成立，则实数a的范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=x³﹣3x，若对于任意实数α和β恒有不等式|f（2sinα）﹣f（2sinβ）|≤ $\text{[math]}$ 成立，则m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

若二次函数f（x）=ax²+bx+c（a、b∈R）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．

已知函数f（x）=lg $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，并证明其在定义域上是奇函数；

（Ⅱ）对于x∈[2，6]，f（x）＞lg $\text{[math]}$ 恒成立，求m的取值范围．

设函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数．

如果函数 $\text{[math]}$ 在其定义域内存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 f(k $\text{[math]}$ ) = f(k)f( $\text{[math]}$ )(k 为常数) 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 为“对 k 的可拆分函数”. 若 $\text{[math]}$ 为“对 2 的可拆分函数”，则非零实数 a 的最大值是（）

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