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题型：解答题题类：难易度：困难

专题16 导数与函数的单调性-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（2）、若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 有三个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.

（3）、证明： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

举一反三

已知f（x）=xlnx﹣ax，g（x）=x³﹣x+6，若对任意的x∈（0，+∞），2f （x）≤g′（x）+2恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

已知函数y=f （x）= $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x²﹣（a²﹣a）lnx﹣x（a＜0），且函数f（x）在x=2处取得极值．

某厂生产的某种产品包括一等品和二等品，如果生产出一件一等品，可获利200元，如果生产出一件二等品则损失100元，已知该厂生产该种产品的过程中，二等品率p与日产量x的函数关系是：p= $\text{[math]}$ （x∈N^*），问该厂的日产量为多少件时，可获得最大盈利，并求出最大日盈利额．（二等品率p为日产二等品数与日产量的比值）

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则下列说法正确的是（）

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