- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省台州市2024届高三下学期第二次教学质量评估数学试题

台州是全国三大电动车生产基地之一，拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入、该公司近5年的年广告费 $\text{[math]}$ （单位：百万元）和年销售量 $\text{[math]}$ （单位：百万辆）关系如图所示：令 $\text{[math]}$ ，数据经过初步处理得：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
44	4.8	10	40.3	1.612	19.5	8.06

现有① $\text{[math]}$ 和② $\text{[math]}$ 两种方案作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模型，其中a，b，m，n均为常数.

（1）、请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好?

（2）、根据（1）的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据，求出y关于x的回归方程，并预测年广告费为6（百万元）时，产品的年销售量是多少?

（3）、该公司生产的电动车毛利润为每辆200元（不含广告费、研发经费）.该公司在加大广告投入的同时也加大研发经费的投入，年研发经费为年广告费的199倍.电动车的年净利润受年广告费和年研发经费影响外还受随机变量 $\text{[math]}$ 影响，设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .在（2）的条件下，求该公司年净利润的最大值大于1000（百万元）的概率.（年净利润=毛利润×年销售量-年广告费-年研发经费-随机变量）.

附：①相关系数 $\text{[math]}$ ，