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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省八校2025届高三上学期迎国庆联合教学质量检测数学试题

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于异于点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 均不与 $\text{[math]}$ 轴垂直.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程；

（3）、记直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值.

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F₁ ， F₂在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ．过F₁的直线L交C于A，B两点，且△ABF₂的周长为16，那么C的方程（　　）

中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点（2，0）的椭圆方程是（）

设椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为 $\text{[math]}$ ．已知A是抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（Ⅱ）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于A），直线BQ与x轴相交于点D．若△APD的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线AP的方程．

设过抛物线y²=4x的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，若以AB为直径的圆过点P（﹣1，2），且与x轴交于M（m，0），N（n，0）两点，则mn=（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，离心率等于 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆上。

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则直线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)的斜率之积为{#blank#}1{#/blank#}.

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