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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省黄冈市蕲春县高二上学期期中数学试卷（理科）

已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2 $\text{[math]}$ =0的距离为3．

（1）、求椭圆的方程；

（2）、设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．

举一反三

已知两个同心圆，其半径分别为a，b(a>b)，AB为小圆上的一条定直径，则以大圆的切线为准线，且过A，B两点的抛物线焦点F的轨迹方程为( )（以线段AB所在直线为x轴，其中垂线为y轴建立平面直角坐标系）

已知抛物线C₁：x²=4y的焦点F也是椭圆C₂： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的一个焦点，C₁与C₂的公共弦的长为2 $\text{[math]}$ ，过点F的直线l与C₁相交于A，B两点，与C₂相交于C，D两点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向．

求C₂的方程；

已知椭圆Γ： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点为（2 $\text{[math]}$ ，0），且椭圆Γ上一点M到其两焦点F₁ ， F₂的距离之和为4 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；

（Ⅱ）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆Γ交于不同两点A，B，且|AB|=3 $\text{[math]}$ ．若点P（x₀ ， 2）满足| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，求x₀的值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ . 点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）记线段 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅲ）设直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且与椭圆 $\text{[math]}$ 相切， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于另一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，试判断直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明你的结论.

已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支交于 $\text{[math]}$ 两点，且在双曲线的右支上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及点C的坐标。

已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的焦距为2 $\text{[math]}$ ，一条准线方程为x= $\text{[math]}$ ，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点P，Q在的椭圆上，且点P在第一象限．

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