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题型：多选题题类：难易度：困难

广东省部分学校2024-2025学年高二上学期第一次联考数学试卷

在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上 B、当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为定值 C、当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 的中点为端点的线段上 D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

举一反三

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是以AD，BC为腰的等腰梯形，且DC= $\text{[math]}$ AB， $\text{[math]}$ ， EF∥AC，EF= $\text{[math]}$ AC，M为AB的中点．

（I）求证：FM∥平面BCE；

（Ⅱ）若EC⊥平面ABCD，求证：BC⊥AF．

如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E是线段AB中点．

证明：D₁E⊥CE

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，

（1）求证：AD₁⊥平面CDA₁B₁；

（2）求直线AD₁与直线BD所成的角．

若m，n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（　　）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：

（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；

（Ⅱ）BE∥平面PAD；

（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90℃，BC=2AD，△PAB与△PAD都是等边三角形，平面ABCD⊥平面PBD．

（I）证明：CD⊥平面PBD；

（II）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．

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