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题型：多选题题类：难易度：困难

广东省部分学校2024-2025学年高二上学期第一次联考数学试卷

在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上 B、当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为定值 C、当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 的中点为端点的线段上 D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

举一反三

已知a，b为两条不同直线， $\text{[math]}$ 为两个不同平面，且 $\text{[math]}$ ，则下列命题中不正确的是( )

如图1，已知矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E是边BC上的点，且 $\text{[math]}$ ，DE与AC相交于点H．现将△ACD沿AC折起，如图2，点D的位置记为D'，此时 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：D'H⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角H﹣D'E﹣A的余弦值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在三菱柱ABC- $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC。 D，E，F，G分别为 $\text{[math]}$ ，AC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，AB=BC= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ =2。

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF：

（Ⅱ）求二面角B-CD- $\text{[math]}$ ₁的余弦值：

（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交。

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为2的等边三角形，点D，E分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

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