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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

点、线、面间的距离计算++++

如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PA=2BC=2，M为PB的中点．

（1）、求证：AM⊥平面PBC；

（2）、求点M到平面PAC的距离．

举一反三

如图所示，正四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为 $\text{[math]}$ ．

（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；

（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；

（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．

如图，在四棱锥S﹣ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB，平面SAD⊥平面ABCD，M是线段AD上一点，AM=AB，DM=DC，SM⊥AD．

（Ⅰ）证明：BM⊥平面SMC；

（Ⅱ）若SB与平面ABCD所成角为 $\text{[math]}$ ，N为棱SC上的动点，当二面角S﹣BM﹣N为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

在棱长为2的正方体△ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是A₁B₁、CD的中点，则点B到截面AMC₁N的距离为（）

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁ ．

（Ⅰ）求证：AB₁⊥平面A₁BC₁；

（Ⅱ）若D为B₁C₁的中点，求AD与平面A₁B₁C₁所成角的正弦值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD= $\text{[math]}$ ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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