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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省宁波市镇海中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷

已知：圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

若曲线C₁：x²+y²﹣2x=0与曲线C₂：y（y﹣mx﹣m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（　　）

已知圆C经过点A（1，1）和B（4，﹣2），且圆心C在直线l：x+y+1=0上．

（Ⅰ）求圆C的标准方程；

（Ⅱ）设M，N为圆C上两点，且M，N关于直线l对称，若以MN为直径的圆经过原点O，求直线MN的方程．

过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=（）

对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线l₁：ax＋3y＋6＝0，l₂：2x＋(a＋1)y＋6＝0与圆C：x²＋y²＋2x＝b²－1(b>0)的位置关系是“平行相交”，则实数b的取值范围为（）

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

古希腊数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．

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