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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省荆门市龙泉中学2024-2025学年高三上学期6月份月考数学试题

在 $\text{[math]}$ 平面上，我们把与定点 $\text{[math]}$ 距离之积等于 $\text{[math]}$ 的动点的轨迹称为伯努利双纽线， $\text{[math]}$ 为该曲线的两个焦点．已知曲线 $\text{[math]}$ 是一条伯努利双纽线．

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、判断曲线 $\text{[math]}$ 上是否存在两个不同的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （异于坐标原点 $\text{[math]}$ ），使得以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过坐标原点 $\text{[math]}$ ．如果存在，求点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 坐标；如果不存在，请说明理由．

举一反三

在直角坐标系xOy上取两个定点A₁（﹣2，0），A₂（2，0），再取两个动点N₁（0，m），N₂（0，n），且mn=3．则直线A₁N₁与A₂N₂交点的轨迹M的方程　{#blank#}1{#/blank#} ．

已知圆C经过点A（1，1）和B（4，﹣2），且圆心C在直线l：x+y+1=0上．

（Ⅰ）求圆C的标准方程；

（Ⅱ）设M，N为圆C上两点，且M，N关于直线l对称，若以MN为直径的圆经过原点O，求直线MN的方程．

已知Ω={（x，y）| $\text{[math]}$ }，直线y=mx+2m和曲线y= $\text{[math]}$ 有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M）∈[ $\text{[math]}$ ，1]，则实数m的取值范围（）

如图，已知圆C的圆心在直线l：y=2x﹣4上，半径为1，点A（0，3）．

（Ⅰ）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；

（Ⅱ）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|（O为坐标原点），求圆心C的横坐标a的取值范围．

与直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 都相切的半径最小的圆的方程是（）

一条光线从点 $\text{[math]}$ 射出，经 $\text{[math]}$ 轴反射后与圆 $\text{[math]}$ 相切，则反射光线所在直线的斜率为（）．

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