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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省荆门市龙泉中学2024-2025学年高三上学期6月份月考数学试题

在 $\text{[math]}$ 平面上，我们把与定点 $\text{[math]}$ 距离之积等于 $\text{[math]}$ 的动点的轨迹称为伯努利双纽线， $\text{[math]}$ 为该曲线的两个焦点．已知曲线 $\text{[math]}$ 是一条伯努利双纽线．

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、判断曲线 $\text{[math]}$ 上是否存在两个不同的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （异于坐标原点 $\text{[math]}$ ），使得以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过坐标原点 $\text{[math]}$ ．如果存在，求点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 坐标；如果不存在，请说明理由．

举一反三

过原点且倾斜角为60°的直线被圆x²+y²﹣4y=0所截得的弦长为（）

O为坐标原点，直线l与圆x²+y²=2相切．

已知圆E：（x+ $\text{[math]}$ ）²+y²=16，点F（ $\text{[math]}$ ，0），P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹E的方程；

（Ⅱ）直线l过点（1，1），且与轨迹Γ交于A，B两点，点M满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，点O为坐标原点，延长线段OM与轨迹Γ交于点R，四边形OARB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由．

过点( $\text{[math]}$ ，0)引直线l与曲线y＝ $\text{[math]}$ 交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于（）

设直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则（）

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