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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省部分学校2025届高三上学期第一次月考联合测评数学试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，短轴的其中一个端点为 $\text{[math]}$ ，长轴端点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的等边三角形.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程及离心率；

（2）、若双曲线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为焦点，以 $\text{[math]}$ 为顶点，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的一个交点，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）、如图，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有唯一的公共点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线分别交 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点.当点 $\text{[math]}$ 运动时，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.

举一反三

已知双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 共顶点，且焦距是6，此双曲线的渐近线是（）

已知直线与平面α平行，P是直线上的一定点，平面α内的动点B满足：PB与直线成60°．那么B点轨迹是（　　）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点相同，那么双曲线的方程为{#blank#}1{#/blank#}

已知椭圆C的中心在原点，离心率等于 $\text{[math]}$ ，它的一个短轴端点恰好是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的鞘园C： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆C与A、B两点(A在 $\text{[math]}$ 轴下方).

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 1（a＞b＞0）经过点（ $\text{[math]}$ ，1），F（0，1）是C的一个焦点，过F点的动直线l交椭圆于A，B两点．

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