- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

广东省汕头市潮阳区棉城中学2024-2025学年高三上学期期前考试数学试题

一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量 $\text{[math]}$ 单位：克 $\text{[math]}$ ，重量分组区间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由此得到样本的重量频率分布直方图 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；

（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量 $\text{[math]}$ 内的小球个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）

举一反三

某校300名高三学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，由图中数据估计此次数学成绩平均分为（）

某种产品的质量以其质量指标衡量，并依据质量指标值划分等级如表：

质量指标值m	m＜185	185≤m＜205	M≥205
等级	三等品	二等品	一等品

从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：

某校高一年级共有320人，为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间（指除了完成老师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间）情况，学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了n名学生进行问卷调查．根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据（单位：分钟），按照以下区间分为七组：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人．

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]

“累积净化量（CCM）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示．根据GB/T18801﹣2015《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累积净化量（CCM）有如下等级划分：

累积净化量（克）	（3，5]	（5，8]	（8，12]	12以上
等级	P1	P2	P3	P4

为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取n台机器作为样本进行估计，已知这n台机器的

累积净化量都分布在区间（4，14]中，按照（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]，均匀分组，其中累积净化量在（4，6]的所有数据有：4.5，4.6，5.2，5.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图．

（Ⅰ）求n的值及频率分布直方图中的x值；

（Ⅱ）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多少台？

（Ⅲ）从累积净化量在（4，6]的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率．

某市从高二年级随机选取1000名学生，统计他们选修物理、化学、生物、政治、历史和地理六门课程（前3门为理科课程，后3门为文科课程）的情况，得到如下统计表，其中“√”表示选课，“空白”表示未选．

科目方案人数		物理	化学	生物	政治	历史	地理
一	220	√	√		√
二	200	√		√		√
三	180	√	√	√
四	175			√		√	√
五	135		√		√		√
六	90				√	√	√

（Ⅰ）在这1000名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，求该学生选修政治的概率；

（Ⅱ）在这1000名学生中，从选择方案一、二、三的学生中各选取2名学生，如果在这6名学生中随机选取2名，求这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的概率；

（Ⅲ）利用表中数据估计该市选课偏文（即选修至少两门文科课程）的学生人数多还是偏理（即选修至少两门理科课程）的学生人数多，并说明理由.

相关试卷

公司介绍

服务介绍

帮助中心