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试题 试卷

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题型:解答题 题类:常考题 难易度:普通

2016-2017学年四川省成都市九校联考高二下学期期中数学试卷(理科)

某校举行环保知识竞赛,为了了解本次竞赛成绩情况,从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为正数,满分100分),进行统计,请根据频率分布表中所提供的数据,解答下列问题:

(Ⅰ)求a、b的值;

(Ⅱ)若从成绩较好的第3、4、5组中,按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动,并从中选出2人做负责人,求2人中至少有1人是第四组的概率.

组号

分组

频数

频率

第1组

[50,60]

5

0.05

第2组

[60,70]

a

0.35

第3组

[70,80]

30

b

第4组

[80,90]

20

0.20

第5组

[90,100]

10

0.10

合计

100

1.00

举一反三

2015年7月9日21时15分,台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆,造成165.17万人受灾,5.6万人紧急转移安置,288间房屋倒塌,46.5千公顷农田受灾,直接经济损失12.99亿元.距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响,适逢暑假,小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成[0,2000],(2000,4000],(4000,6000],(6000,8000],(8000,10000]五组,并作出如下频率分布直方图:

(Ⅰ)试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

(Ⅱ)小明向班级同学发出倡议,为该小区居民捐款.现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助,设抽出损失超过8000元的居民为ξ户,求ξ的分布列和数学期望;

(Ⅲ)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50户居民捐款情况如表,根据表格中所给数据,分别求b,c,a+b,c+d,a+c,b+d,a+b+c+d的值,并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?


经济损失不超过

4000元

经济损失超过

4000元

合计

捐款超过

500元

a=30

b


捐款不超

过500元

c

d=6


合计





P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附:临界值表参考公式:, , a+b+c+d.

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