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题型：解答题题类：难易度：普通

四川省眉山市东坡区两校2023-2024学年高一下学期6月期末联考数学试题

如图，一块铁皮的形状为半圆和长方形组成，长方形的边 $\text{[math]}$ 为半圆的直径， $\text{[math]}$ 为半圆的圆心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形 $\text{[math]}$ ，其底边 $\text{[math]}$ .

（1）、设 $\text{[math]}$ ，求三角形铁皮 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）、求剪下的铁皮三角形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

举一反三

如图，平面上有四个点A、B、P、Q，其中A、B为定点，且AB= $\text{[math]}$ ，P、Q为动点，满足AP=PQ=QB=1，又△APB和△PQB的面积分别为S和T，则S²+T²的最大值为（）

下列函数f（x）中，满足“对任意x₁ ， x₂∈（﹣∞，0），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂）”的是（）

如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD={#blank#}1{#/blank#}m．

在三角形 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 及其对边 $\text{[math]}$ 满足：

$\text{[math]}$ .

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是（）

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