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题型：填空题题类：难易度：普通

河北省衡水市联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题

三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与三棱锥 $\text{[math]}$ 的交线围成的面积最大值为．

举一反三

正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心） $\text{[math]}$ 的底面边长为2，高为2， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 在表面上运动，并且总保持 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹的周长为（）

如图，在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分别在线段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中点．

若函数f（x）=（4﹣x²）（ax²+bx+5）的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则f（x）的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=1，BC=2，AA₁=4，M为侧面AA₁C₁C的对角线的交点，D、E分别为棱AB、BC的中点。

已知函数 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

曲线 $\text{[math]}$ 上动点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 构成 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

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