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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广西八市2019年高考理数4月联合调研考试试卷

如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=1，BC=2，AA₁=4，M为侧面AA₁C₁C的对角线的交点，D、E分别为棱AB、BC的中点。

（1）、求证：平面MDE∥平面A₁BC₁；

（2）、求二面角C-ME-D的余弦值。

举一反三

已知两个不同的平面 $\text{[math]}$ 和两条不重合的直线m，n，有下列四个命题：
①若m//n， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ④若m//，n// $\text{[math]}$ ，则m//n.
其中正确命题的个数是( )

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=8，BC=6，AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB，现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P、Q分别是正方形AA₁D₁D和A₁B₁C₁D₁的中心．

在四面体ABCD中，二面角A﹣BC﹣D为60°，点P为直线BC上一动点，记直线PA与平面BCD所成的角为θ，则（）

设 $\text{[math]}$ 是三条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，现给出四个命题：

①若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}.（把正确命题的序号都填上）

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