已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：①x＞1时，f（x）＜0；②f（ 12 ）=1；③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省苏州市张家港市梁丰高中2016-2017学年高一上学期数学期中考试试卷

已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：

①x＞1时，f（x）＜0；

②f（ $\text{[math]}$ ）=1；

③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）．

（1）、求证：f（ $\text{[math]}$ ）=﹣f（x）；

（2）、求证：f（x）在定义域内为减函数；

（3）、求满足不等式f（log_0.5m+3）+f（2log_0.5m﹣1）≥﹣2的m集合．

举一反三

①y=e^x+x；②y=x²；③y=3x﹣sinx；④ $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的所有实根之和为14，则方程 $\text{[math]}$ 共有实根 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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