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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省苏州市张家港市梁丰高中2016-2017学年高一上学期数学期中考试试卷

已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：

①x＞1时，f（x）＜0；

②f（ $\text{[math]}$ ）=1；

③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）．

（1）、求证：f（ $\text{[math]}$ ）=﹣f（x）；

（2）、求证：f（x）在定义域内为减函数；

（3）、求满足不等式f（log_0.5m+3）+f（2log_0.5m﹣1）≥﹣2的m集合．

举一反三

已知函数f（x）满足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且当x≤0时，f（x）=x³ ，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2 $\text{[math]}$ f（x）恒成立，则实数t的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，若f（﹣1）=2．

（1）求证：f（x）为奇函数；

（2）求证：f（x）是R上的减函数；

（3）求函数f（x）在区间[﹣2，4]上的值域．

已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足：对任意x，y∈R有f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣f（y）g（x）且f（1）≠0．若f（1）=f（2），则g（﹣1）+g（1）={#blank#}1{#/blank#}．

若定义在[﹣2015，2016]上的函数f（x）满足：对于任意x₁ ， x₂∈[﹣2015，2015]有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）﹣2014且x＞0时，有f（x）＞2014，f（x）的最大值、最小值分别为M，N则M+N=（）

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数t，使得f（t+2）=f（t）+f（2）．

已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的所有零点之和为（）

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