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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数t，使得f（t+2）=f（t）+f（2）．

（1）、判断f（x）=3x+2是否属于集合M，并说明理由；

（2）、若 $\text{[math]}$ 属于集合M，求实数a的取值范围；

（3）、若f（x）=2^x+bx² ，求证：对任意实数b，都有f（x）∈M．

举一反三

已知函数f（x）满足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且当x≤0时，f（x）=x³ ，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2 $\text{[math]}$ f（x）恒成立，则实数t的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（ $\text{[math]}$ ）=f（x₁）﹣f（x₂）．

（1）求f（1）的值；

（2）若当x＞1时，有f（x）＜0．求证：f（x）为单调递减函数；

（3）在（2）的条件下，若f（5）=﹣1，求f（x）在[3，25]上的最小值．

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+5）=f（x﹣5），且0≤x≤5时，f（x）=4﹣x，则f（1003）=（）

定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当x∈[﹣3，﹣1]时，f（x）=﹣（x+2）² ，当x∈[﹣1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=（）

定义在实数集R上的函数f（x）满足：f（x﹣1）+f（x+1）=0，且f（2﹣x）﹣f（2+x）=0现有以下四种说法：

①2是函数f（x）的一个周期；

②f（x）的图象关于直线x=2对称；

③f（x）是偶函数；

④（﹣1，0）是函数f（x）的一个对称中心．

其中正确说法的个数为（）

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：对 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的为（）

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