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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数t，使得f（t+2）=f（t）+f（2）．

（1）、判断f（x）=3x+2是否属于集合M，并说明理由；

（2）、若 $\text{[math]}$ 属于集合M，求实数a的取值范围；

（3）、若f（x）=2^x+bx² ，求证：对任意实数b，都有f（x）∈M．

举一反三

已知定义在R上的函数f（x）都有f（﹣x）=f（x），且满足f（x+2）=f（x﹣2）．若当x∈（0，2）时，f（x）=lg（x+1），则有（）

函数f（x）为定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=1，当x∈[1，2]时f（x）=3﹣x，则f（﹣2015）=（）

设f：N*→N*，函数y=f（k）是定义在N^*上的增函数，且f（f（k））=3k，则f（9）={#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（3）=﹣2．

若定义在R上的函数f（x）对任意x₁、x₂∈R，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）﹣1成立，且当x＞0时，f（x）＞1．

若函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）•f（y）=f（x+y），且对于任意的x都有f（x）＞0，且当x＜0时f（x）＞1．

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