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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

福建省莆田六中2017年高考理数二模试卷

随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．

（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系．求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份的市场占有率；

（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车．现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：

报废年限

车型

1年

2年

3年

4年

总计

A

20

35

35

10

100

B

10

30

40

20

100

经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率．如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？

参考数据：， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =17.5．

参考公式：

回归直线方程为 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

举一反三

以下正确命题的个数为（）
①命题“存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是：“不存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”；
②函数 $\text{[math]}$ 的零点在区间 $\text{[math]}$ 内；
③ 函数 $\text{[math]}$ 的图象的切线的斜率的最大值是 $\text{[math]}$ ；
④线性回归直线 $\text{[math]}$ 恒过样本中心 $\text{[math]}$ ，且至少过一个样本点.

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表

广告费用x （万元）	4	2	3	5
销售额y （万元）	49	26	a	54

已知由表中4组数据求得回归直线方程 $\text{[math]}$ =8x+14，则表中的a的值为（　　）

设（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…，（x_n ， y_n）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）

下表是关于东莞某机械厂某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（万元）的几组统计数据：

已知回归方程为 $\text{[math]}$ ，则该方程在样本（10，13）处的残差为（）

某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活，创建了社区“文化丹青”大型活动场所，配备了各种文化娱乐活动所需要的设施，让广大居民健康生活、积极向上，社区最近四年内在“文化丹青”上的投资金额统计数据如表： (为了便于计算，把2015年简记为5，其余以此类推)

年份 $\text{[math]}$ （年）	5	6	7	8
投资金额 $\text{[math]}$ （万元）	15	17	21	27

(Ⅰ)利用所给数据，求出投资金额 $\text{[math]}$ 与年份 $\text{[math]}$ 之间的回归直线方程 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ) 预测该社区在2019年在“文化丹青”上的投资金额.

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ .

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