（2017•镇江）如图1，Rt△ACB 中，∠C=90°，点D在AC上，∠CBD=∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2017年江苏省镇江市中考数学试卷

如图1，Rt△ACB 中，∠C=90°，点D在AC上，∠CBD=∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上．

（1）、利用直尺和圆规在图1中画出⊙O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；

（2）、判断BD所在直线与（1）中所作的⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（3）、设⊙O交AB于点E，连接DE，过点E作EF⊥BC，F为垂足，若点D是线段AC的黄金分割点（即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ），如图2，试说明四边形DEFC是正方形）．

举一反三

如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的题长线于点D.张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答。

如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作射线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

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