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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年广东省东莞市中堂六校中考数学二模试卷

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．

（1）、判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）、若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；

（3）、在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．

举一反三

木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：

方案一：直接锯一个半径最大的圆；

方案二：圆心O₁、O₂分别在CD、AB上，半径分别是O₁C、O₂A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；

方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；

方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．

如图，墙面OC与地面OD垂直，一架梯子AB长5米，开始时梯子紧贴墙面，梯子顶端A沿墙面匀速每分钟向下滑动1米，x分钟后点A滑动到点A′，梯子底端B沿地面向左滑动到点B′，OB′=y米，滑动时梯子长度保持不变．

如图，AB 是⊙M 的直径，BC 是⊙M 的切线，切点为 B，C 是 BC 上（除 B 点外）的任意一点，连接 CM 交⊙M 于点 G，过点 C 作 DC⊥BC 交 BG 的延长线于点 D，连接 AG 并延长交 BC 于点 E．

如图，AB为⊙O的直径，AB=6，点C为半圆AB上一动点，以BC为边向⊙O外作正△BCD（点D在直线AB的上方），连接OD ，则线段OD的长（）

如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C ，过点F作⊙O的切线交AB的延长线于点D ．

在同一个圆中两条互相垂直且相等的弦定义为“等垂弦".如图①，AB，CD是 $\text{[math]}$ 的弦，如果AB=CD，AB⊥CD，垂足为E，那么AB，CD是“等垂弦”.

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