- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

天津市西青区2021-2022学年高三上学期数学期末考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 的准线被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离之积为 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相切．

举一反三

若点O和点F分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

以双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程为（）

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，直线2x﹣y+2=0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．

（1）若直线AB过焦点F，求|AF|•|BF|的值；

（2）是否存在实数p，使得以线段AB为直径的圆过Q点？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．

已知点A（6，2），B（3，2），动点M满足|MA|=2|MB|．

双曲线x²﹣ $\text{[math]}$ =1（b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，直线l过F₂且与双曲线交于A，B两点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．若点M（x₀ ， y₀）在椭圆C上，则点 $\text{[math]}$ 称为点M的一个“椭点”．

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