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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年湖南省郴州市高考数学二模试卷（理科）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．若点M（x₀ ， y₀）在椭圆C上，则点 $\text{[math]}$ 称为点M的一个“椭点”．

（1）、求椭圆C的标准方程；

（2）、若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试求△AOB的面积．

举一反三

设F₁ ， F₂是椭圆E： $\text{[math]}$ 的左右焦点，P在直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是底角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，则椭圆E的离心率为（）

已知a²+ $\text{[math]}$ c²﹣3=0，则c+2a的最大值是（　　）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且点P（1， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上，O为坐标原点．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0），其右焦点F（1，0），离心率为 $\text{[math]}$ ．

椭圆x²+my²=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（）

设 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 作斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ,使 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点).

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