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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

山西省怀仁市2022届高三上学期理数期末考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，它的短轴长等于双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长

（1）、求椭圆C的方程

（2）、已知 $\text{[math]}$ 是椭圆上的两点， $\text{[math]}$ 是椭圆上位于直线 $\text{[math]}$ 两侧的动点

①若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值

②当A，B运动时，满足 $\text{[math]}$ ，试问直线 $\text{[math]}$ 的斜率是否为定值？请说明理由．

举一反三

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点M $\text{[math]}$ 的直径C₁的长轴．如图，C是椭圆短轴端点，动直线AB过点C且与圆C₂交于A，B两点，CD垂直于AB交椭圆于点D．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣ $\text{[math]}$ y+6=0相切．

如图，椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率是 $\text{[math]}$ ，且过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．设点A₁ ， B₁分别是椭圆的右顶点和上顶点，如图所示过点A₁ ， B₁引椭圆C的两条弦A₁E、B₁F．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点．

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离之和为4.

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