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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期数学高中学科核心素养测评试卷

如图，已知正方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在上底面 $\text{[math]}$ （含边界）上运动.请补充一个恰当条件，当点 $\text{[math]}$ 满足时，有 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=BC=2AA₁ ， ∠ABC=90°，D是BC的中点．

在四棱锥P﹣ABCD中，平面四边形ABCD中AD∥BC，∠BAD为二面角B﹣PA﹣D一个平面角．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，A₁B与AB₁交于点D，A₁C与AC₁交于点E．求证：

在如图所示的几何体中，四边形DCFE为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC= $\text{[math]}$ ，AB=2BC=2，且AC⊥FB．

如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=90°，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG.

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是线段 $\text{[math]}$ （含端点）上的一动点，

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

③三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值；

④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的最大角为 $\text{[math]}$ .

上述命题中正确的个数是（）

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