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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省连云港市海州高中、灌南高中、海头高中联考高二下学期期中数学试卷（理科）

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=BC=2AA₁ ， ∠ABC=90°，D是BC的中点．

（1）、求证：A₁B∥平面ADC₁；

（2）、求二面角C₁﹣AD﹣C的余弦值；

（3）、试问线段A₁B₁上是否存在点E，使AE与DC₁成60°角？若存在，确定E点位置，若不存在，说明理由．

举一反三

下列说法中正确的是（　　）

如图，在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱VA⊥底面ABCD，点E为VA的中点．

（Ⅰ）求证：VC∥平面BED；

（Ⅱ）求证：平面VAC⊥平面BED．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，B₁B=B₁A=AB=BC，∠B₁BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B₁D．

（I）求证：平面ABB₁A⊥平面ABC；

（Ⅱ）在线段CC₁（不含端点）上，是否存在点E，便得二面角E﹣B₁D﹣B的余弦值为﹣ $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由．

如图，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD=2BC，AB⊥BC，点E为PD中点．

四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形.

如图，等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面ABC ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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