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题型：多选题题类：常考题难易度：困难

山西省运城市2021-2022学年高二上学期数学11月期中检测试卷

已知点P是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的左、右焦点，若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ B、若点M是椭圆上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为9 C、点P的纵坐标为 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$ 内切圆的面积为 $\text{[math]}$

举一反三

椭圆E： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂ ， D为椭圆短轴上的一个顶点，DF₁的延长线与椭圆相交于G．△DGF₂的周长为8，|DF₁|=3|GF₁|．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过椭圆E的左顶点A作椭圆E的两条互相垂直的弦AB、AC，试问直线BC是否恒过定点？若是，求出此定点的坐标；若不是，请说明理由．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程和长轴长；

（Ⅱ）设F为椭圆C的左焦点，P为直线x=﹣3上任意一点，过点F作直线PF的垂线交椭圆C于M，N，记d₁ ， d₂分别为点M和N到直线OP的距离，证明：d₁=d₂ ．

已知直线l与椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）交于A、B两点，M为线段AB的中点，延长OM交椭圆C于P．

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切并且与圆 $\text{[math]}$ 内切，圆心 $\text{[math]}$ 轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．

以下四个椭圆方程所表示的图形中，其形状最圆的是（）

椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ 且离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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