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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

湘赣十四校（湖南省长郡中学、江西省南昌市第二中学等)2019届高三下学期文数第一次联考试卷

椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ 且离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、如图，设圆 $\text{[math]}$ 是圆心在椭圆 $\text{[math]}$ 上且半径为 $\text{[math]}$ 的动圆，过原点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，分别交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.是否存在 $\text{[math]}$ 使得直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

举一反三

已知椭圆C：9x²+y²=m²（m $\text{[math]}$ 0），直线l不过原点O且不平行于坐轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.

已知过两点 $\text{[math]}$ 的直线的斜率为1，则 ={#blank#}1{#/blank#}．

椭圆C： $\text{[math]}$ 的长轴长为2 $\text{[math]}$ ，P为椭圆C上异于顶点的一个动点，O为坐标原点，A₂为椭圆C的右顶点，点M为线段PA₂的中点，且直线PA₂与直线OM的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ．

若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 恰为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点．

若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为（）

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