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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

湘赣十四校（湖南省长郡中学、江西省南昌市第二中学等)2019届高三下学期文数第一次联考试卷

椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ 且离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、如图，设圆 $\text{[math]}$ 是圆心在椭圆 $\text{[math]}$ 上且半径为 $\text{[math]}$ 的动圆，过原点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，分别交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.是否存在 $\text{[math]}$ 使得直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过左焦点F且垂直于x轴的弦长为1．

（I）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）点P（m，0）为椭圆C的长轴上的一个动点，过点P且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆C于A，B两点，问：|PA|²+|PB|²是否为定值？若是，求出这个定值并证明，否则，请说明理由．

若经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线的斜率为2，则 $\text{[math]}$ 等于（）

已知F₁ ， F₂是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点P在椭圆上，且 $\text{[math]}$ ，线段PF₁与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F₁OQ与四边形OF₂PQ的面积之比为1： 2，则该椭圆的离心率等于（）

已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的最大值等于 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率的最大值等于{#blank#}1{#/blank#}，当椭圆的离心率取到最大值时，记椭圆的右焦点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于{#blank#}2{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， A， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左顶点和上顶点， $\text{[math]}$ 为左焦点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

下列说法正确的是（）

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