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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

湘赣十四校（湖南省长郡中学、江西省南昌市第二中学等)2019届高三下学期文数第一次联考试卷

椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ 且离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、如图，设圆 $\text{[math]}$ 是圆心在椭圆 $\text{[math]}$ 上且半径为 $\text{[math]}$ 的动圆，过原点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，分别交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.是否存在 $\text{[math]}$ 使得直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

举一反三

已知两点 $\text{[math]}$ ，若直线PQ的斜率为-2，则实数m的值是（）

如图所示，已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标等于短半轴长的 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率是{#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线 $\text{[math]}$ 平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点。

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ AOB为钝角，求直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(Ⅲ)求证直线MA、MB与 $\text{[math]}$ 轴围成的三角形总是等腰三角形。

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上一点，已知 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的面积为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 是（）

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