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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

辽宁省六校协作体2017-2018学年高二下学期理数期中考试试卷

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切并且与圆 $\text{[math]}$ 内切，圆心 $\text{[math]}$ 轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上关于 $\text{[math]}$ 轴对称的两点，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$

于另一点 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求该定点的坐标．

举一反三

如果方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆，则实数a的取值范围是（）

对于椭圆 $\text{[math]}$ ，有如下性质：若点 $\text{[math]}$ 是椭圆上的点，则椭圆在该点处的切线方程为 $\text{[math]}$ .利用此结论解答下列问题.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）若动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相切，切点分别为 $\text{[math]}$ .求证直线 $\text{[math]}$ 必经过一定点.

焦距为8，短轴长为6，且焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆的标准方程为{#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆E过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F₁ ， F₂在x轴上，离心率 $\text{[math]}$ ，∠F₁AF₂的平分线所在直线为l．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左焦点为F（﹣1，0），离心率为 $\text{[math]}$ ，过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 离心率 $\text{[math]}$ ，过左焦点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交椭圆于点 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ .

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