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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2017年广东省江门市高考数学一模试卷（理科）

椭圆E： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂ ， D为椭圆短轴上的一个顶点，DF₁的延长线与椭圆相交于G．△DGF₂的周长为8，|DF₁|=3|GF₁|．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过椭圆E的左顶点A作椭圆E的两条互相垂直的弦AB、AC，试问直线BC是否恒过定点？若是，求出此定点的坐标；若不是，请说明理由．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）长轴的两顶点为A、B，左右焦点分别为F₁、F₂ ，焦距为2c且a=2c，过F₁且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为3．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为2，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .

已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的周长为16．

如图， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的顶点， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 是该椭圆上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

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