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题型：多选题题类：常考题难易度：普通

河北省沧衡八校联盟2021-2022学年高二上学期数学期中考试试卷

抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线 $\text{[math]}$ 射出，经过点Q．下列说法正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ D、若 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点M，则M，B，Q三点共线

举一反三

已知抛物线C：y²=2px（p＞0），过其点F的直线l交抛物线C于点A，B，若|AF|：|BF|=3：1，则直线l的斜率等于（　　）

若椭圆C₁： $\text{[math]}$ 的离心率等于 $\text{[math]}$ ，抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的焦点在椭圆C₁的顶点上．

若抛物线x²=8y的焦点到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为1，则双曲线C的离心率为（　　）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上的动点，点 $\text{[math]}$ 为其准线上的动点，若△ $\text{[math]}$ 为边长是 $\text{[math]}$ 的等边三角形，则此抛物线的方程为{#blank#}1{#/blank#}.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 到其准线的距离为2，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且与抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线垂直．

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