已知函数f（x）=ex+x2﹣x，g（x）=x2+ax+b，a，b∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线l与曲线y=g（x）切于点（1，c），求a，b，c的值；（Ⅲ）若f（x）≥g（x）恒成立，求a+b的最大值．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

北京市朝阳区2016-2017学年高考理数二模考试试卷

已知函数f（x）=e^x+x²﹣x，g（x）=x²+ax+b，a，b∈R．

（Ⅰ）当a=1时，求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；

（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线l与曲线y=g（x）切于点（1，c），求a，b，c的值；

（Ⅲ）若f（x）≥g（x）恒成立，求a+b的最大值．

举一反三

（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（x））处的切线方程为x+ey﹣3=0，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当n=﹣1，m∈R时，若对于任意 $\text{[math]}$ 都有f（x）≥x恒成立，求实数m的最小值；

（Ⅲ）当m=n=1时，设函数g（x）=xf（x）+tf′（x）+e^﹣x（t∈R），是否存在实数a，b∈[0，1]，使得2g（a）＜g（b）？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．

已知函数 $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ .

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