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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江西省赣州市2020-2021学年高二下学期理数期末考试试卷

在极坐标系中，O为极点，直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，直线l与极轴交于点E，且动点F满足 $\text{[math]}$ ，若点F的轨迹为曲线C．

（1）、求曲线C的极坐标方程；

（2）、A，B是曲线C上的两动点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线l的极坐标方程是ρsin（θ+ $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$ ，且点P是曲线C： $\text{[math]}$ （θ为参数）上的一个动点．

（Ⅰ）将直线l的方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求点P到直线l的距离的最大值与最小值．

已知直线x= $\text{[math]}$ 与直线x= $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象的两条相邻的对称轴．

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=4sinθ．

（I）写出直线l的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；

（II）直线l与曲线C₂交于A、B两点，求|AB|．

在直角坐标系xOy中，已知曲线 $\text{[math]}$ （α为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ ，曲线C₃：ρ=2sinθ．

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 得到曲线 $\text{[math]}$ ，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（ $\text{[math]}$ 为极径， $\text{[math]}$ 为极角）．

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程和曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（Ⅱ）若射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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